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Lecturas

Bloque 1

    • Las ecuaciones cuadráticas deben su nombre...

      1. a su relación con áreas de cuadrados.
      2. a que el exponente de la incógnita está elevado a un número distinto de 1.
      3. a que pueden tener como máximo dos soluciones.
      4. a que tienen una incógnita elevada al exponente 2.

    • El cuadrado de la edad de Sandra hace nueve años es igual a la edad que tendrá dentro de nueve años. Si la edad actual de Sandra se representa con la letra s, ¿cuál de las siguientes ecuaciones cuadráticas representa esta situación?

      1. \({\left( {s-9} \right)^2} = s + 9\)
      2. \({s^2}-9 = s + 9\)
      3. \(s-{9^2} = s + 9\)
      4. \(s-9 = {s^2} + 9\)

    • El piso de un salón es un rectángulo cuyo largo mide el doble que su ancho y su área coincide numéricamente con su perímetro. ¿Qué ecuación cuadrática representa esta situación?

      1. \(2{a^2} + 8a = 0\)
      2. \(2{a^2} - 8a = 0\)
      3. \(2{a^2} + 6a = 0\)
      4. \(2{a^2} - 6a = 0\)

    • ¿Cuál de las siguientes parejas de números al elevarlos al cuadrado y restarles 9 son iguales a 7?

      1. 3 y 4
      2. −3 y 3
      3. 4 y −4
      4. 7 y −7

    • Los triángulos que se forman al dividir un paralelogramo con una diagonal son:

      1. perpendiculares entre sí.
      2. congruentes.
      3. iguales.
      4. equiláteros.

    • Las diagonales de un paralelogramo se cortan en sus puntos medios. ¿Qué argumento justifica esta afirmación? Considera la siguiente figura.

      1. Los triángulos \(ABC\) y \(ABD\) son congruentes; por tanto, sus lados correspondientes son iguales, así que \(\overline {CB} \) = \(\overline {AD} \) y \(O\) es el punto medio de ambos segmentos.
      2. La afirmación es incorrecta y por ello no se puede justificar.
      3. Los triángulos \(ABO\) y \(AOD\) son congruentes; por tanto, sus lados correspondientes miden lo mismo y \(\overline {BO} \) = \(\overline {OD} \) y \(O\) es el punto medio de ambos segmentos.
      4. Los triángulos \(ABO\) y \(DOC\) son congruentes; por tanto, sus elementos correspondientes son iguales, de modo que \(\overline {AO} \) = \(\overline {OC} \) y \(\overline {BO} \) = \(\overline {OD} \).

    • ¿Cuál de las siguientes afirmaciones es falsa?

      1. Si dos rectángulos son congruentes, entonces también son semejantes.
      2. Si dos triángulos son semejantes, entonces la razón entre sus lados correspondientes es igual.
      3. Si dos cuadrados son semejantes entonces también son congruentes.
      4. Cualesquiera dos triángulos equiláteros son semejantes.

    • ¿Qué parámetros deben cumplirse para asegurar que dos triángulos o dos cuadriláteros son semejantes?

      1. Todos sus ángulos internos correspondientes deben medir lo mismo y todos sus lados correspondientes deben ser proporcionales.
      2. Todos los ángulos y lados correspondientes deben tener medidas proporcionales.
      3. Sólo cuando todos sus lados y ángulos correspondientes miden lo mismo.
      4. Todos sus ángulos internos correspondientes deben ser proporcionales y sus lados correspondientes deben medir lo mismo.

    • ¿En cuál de los siguientes casos no se obtienen, necesariamente, triángulos congruentes?

      1. La longitud de dos lados de un primer triángulo es igual a la longitud de dos lados de un segundo triángulo y la medida del ángulo que se forma entre estos dos lados es la misma en ambos triángulos.
      2. Las longitudes de los lados correspondientes de dos triángulos son iguales.
      3. Uno de los lados de un primer triángulo tiene la misma longitud que uno de los lados de un segundo triángulo y los ángulos correspondientes a cada triángulo, que se forman en cada uno de esos lados, son iguales.
      4. Al sumar la longitud de los lados de dos triángulos se obtiene el mismo valor.

    • ¿Cuál de las siguientes afirmaciones es incorrecta respecto a la semejanza entre dos triángulos?

      1. Si los tres lados de uno son proporcionales a los del otro, entonces son semejantes.
      2. Si los tres ángulos de uno son iguales a los del otro, entonces son semejantes.
      3. Si dos ángulos de uno son iguales a dos del otro, entonces son semejantes.
      4. Si la suma de los ángulos internos de dos triángulos es igual, entonces son semejantes.

    • ¿Qué gráfica corresponde a los valores de la tabla?

      • x 3 6 9 12 15
      y 2.5 4 5.5 7 8.5

    • ¿Qué expresión algebraica corresponde a los valores de la tabla?

      • x 3 6 9 12 15
      y 2.5 4 5.5 7 8.5
      1. y = x − 2(0.5)
      2. y = x + 2(0.5)
      3. y = 0.5x + 1
      4. y = 0.5x − 1

    • ¿Cuál de las gráficas representa una relación de proporcionalidad directa?

    • Las ganancias de una empresa se definen por la ecuación G = 0.08c2 − 0.1c + 2, donde G son las ganancias y c el capital invertido, ambos en miles de pesos. ¿Qué tabla representa esa situación?

      1. c 10 20 30 40 50
        G 9 32 71 126 197
      2. c 10 20 30 40 50
        G 7 32 69 126 195
      3. c 10 20 30 40 50
        G 9 32 71 124 197
      4. c 10 20 30 40 50
        G 7 32 69 124 195

    • La siguiente tabla muestra las ganancias g (en pesos) obtenidas por fabricar y vender n unidades de audífonos.

      • n 10 20 30 40 50 60 70
      g 700 1 200 1 500 1 600 1 500 1 200 700

      A partir de la tabla, ¿qué tipo de relación existe entre las ganancias y el número de audífonos?

      1. Relación de variación proporcional.
      2. Relación de variación cuadrática.
      3. Relación de variación directamente proporcional.
      4. Relación de variación inversamente proporcional.

    • La tabla que se muestra a continuación presenta valores que se pueden expresar con la ecuación:

      • x 1 2 3 4 5
      y −10 10 50 110 190
      1. \(y = 10{x^2} + 10x + 10\)
      2. \(y = 5{x^2}-5x\)
      3. \(y = 5{x^2} + 5x\)
      4. \(y = 10{x^2}-10x-10\)

    • La temperatura a la que hierve el agua depende de la altitud sobre el nivel del mar a la que se encuentre, según la fórmula: \(h = 1000\left( {100{\rm{ }}-T} \right) + 580{(100-T)^2}\), donde T es la temperatura en grados Celsius, y h la altitud en metros. La ecuación es válida para el rango \(95^\circ C \le T \le 100^\circ C\). ¿A qué temperatura hierve el agua en la cima del monte Éverest, cuya altura es de 8 840 m? Señala la ecuación que modela esta situación. Para simplificar cálculos sustituye \({(100 - T)^2} = {x^2}\).

      1. \( - 580{x^2} - 1{\rm{ }}000x - 8840 = 0\)
      2. \(580{x^2} + 1000x + 8840 = 0\)
      3. \(580{x^2} + 1000x - 8840 = 0\)
      4. \(580{x^2} - 1000x - 8840 = 0\)

    • La ecuación para calcular, en cualquier instante, la altura de un objeto que se lanza verticalmente hacia arriba es \(h = - 4.9{t^2} + {v_0}t\), donde \({v_0}\) es la velocidad inicial y h, la altura. Si el objeto se lanza con una velocidad inicial de 400 m/s, ¿qué ecuación permite calcular el tiempo que tardará en regresar al punto de lanzamiento?

      1. No hay ecuación que permita calcularlo, porque se desconocen los valores de t y h.
      2. \( - 4.9{t^2} + 400t + 0 = h\)
      3. \( - 4.9{t^2} + 400t = 0\)
      4. \( - 4.9{t^2} + t = 400\)

    • Si P(x) es la probabilidad de ocurrencia de un evento x, ¿qué par de desigualdades es correcta?

      1. \( - 1 \le P\left( x \right) \le 1, - 100\% \le P\left( x \right) \le 100\% \)
      2. \(0 \le P\left( x \right) \le 1,0\% \le P\left( x \right) \le 200\% \)
      3. \(0 \le P\left( x \right) \le 1,0\% \le P\left( x \right) \le 100\% \)
      4. \(0 \le P\left( x \right) \le 100,0\% \le P\left( x \right) \le 1\% \)

    • Un experimento aleatorio consiste en lanzar dos monedas al aire y, al caer, considerar la cara superior de cada una. Si el resultado es {S, A} donde S representa sol y A, águila, ¿cuál de los siguientes eventos es su evento complementario?

      1. E = {S, S}
      2. E = {A, S}
      3. E = {A, A}
      4. E = Todas las anteriores

    • Dos eventos son independientes si...

      1. se efectúan en distintos momentos.
      2. son mutuamente excluyentes y complementarios.
      3. la probabilidad de ocurrencia de uno no afecta la probabilidad de ocurrencia del otro.
      4. son mutuamente excluyentes, pero no son complementarios.

    • Si se quiere conocer la preferencia electoral de los ciudadanos de un país por un candidato a presidente nacional, es conveniente...

      1. preguntar a todos los ciudadanos del país con credencial de elector.
      2. preguntar a todos los habitantes del país sin importar sexo, condición social o creencia religiosa.
      3. encuestar a una muestra representativa de ciudadanos con credencial de elector.
      4. preguntar a todos los ciudadanos que trabajan en dependencias de gobierno.

    • Para realizar una encuesta y representar los resultados, los pasos a seguir son...

      1. 1. Realizar la encuesta.
        2. Determinar el objeto de estudio, la muestra representativa (si la hay) y las preguntas de la encuesta.
        3. Analizar los resultados.
        4. Elegir la mejor forma de representar los resultados.
      2. 1. Determinar el objeto de estudio, la muestra representativa (si la hay) y las preguntas de la encuesta.
        2. Realizar la encuesta.
        3. Elegir la mejor forma de representar los resultados.
        4. Analizar los resultados.
      3. 1. Determinar el objeto de estudio, la muestra representativa (si la hay) y las preguntas de la encuesta.
        2. Realizar la encuesta.
        3. Analizar los resultados.
        4. Elegir la mejor forma de representar los resultados.
      4. 1. Realizar la encuesta.
        2. Determinar el objeto de estudio, la muestra representativa (si la hay) y las preguntas de la encuesta.
        3. Elegir la mejor forma de representar los resultados.
        4. Analizar los resultados.

    • El objetivo de una encuesta es conocer la opinión de los adolescentes de 12 a 16 años de todo el país sobre las redes sociales. ¿Cuál de los siguientes grupos de personas es una muestra representativa de la población de estudio?

      1. Todos los adolescentes de 12 a 16 años de algún estado del país.
      2. El 10% de los adolescentes de 12 a 16 años que tengan computadora.
      3. El 10% de los adolescentes de 14 años en diversos sitios que abarquen todo el país.
      4. El 10% de los adolescentes de 12 a 16 años en diversos sitios que abarquen todo el país.

    • La altura de un triángulo mide el triple de su base y su área es de 45 cm2 ¿Con cuál ecuación se puede obtener la medida de la base?

      1. \(\left( X\right)\frac{x}{2}= 45\)
      2. \(X\left(3x\right)=45\)
      3. \(\frac{x(x)}{3} = 45\)
      4. \(\frac{x(3x)}{2} =45\)

    • ¿Cuál o cuáles son los posibles valores de x en la igualdad \(x^{2}-13=-4\) ?

      1. 9
      2. 9 y −9
      3. 3 y −3
      4. 13

    • Dos triángulos son semejantes entre sí. Los ángulos de uno miden, respectivamente, 90°, 40° y 50°. ¿Cuáles son las medidas de los ángulos del otro?

      1. 90°, 40° y 50°
      2. 45°, 20° y 25°
      3. 90°, 30° y 60°
      4. 60°, 60° y 60°

    • La constante de proporcionalidad entre los lados de dos rectángulos semejantes es 1.6. ¿Cuáles son las medidas de uno de los rectángulos, si el otro tiene 8 cm de base y 3.5 cm de altura?

      1. 12.8 cm de base y 2.19 cm de altura.
      2. 5 cm de base y 5.6 cm de altura.
      3. 8 cm de base y 3.5 cm de altura.
      4. 12.8 cm de base y 5.6 cm de altura.

    • Los lados de un triángulo miden 8 cm, 3 cm y 4 cm y los lados de otro triángulo miden 12 cm, 4.5 cm y 6 cm. ¿Cómo son entre sí los ángulos de los dos triángulos y cómo justificas tu respuesta?

      1. Los ángulos son iguales porque los triángulos son congruentes por el criterio LLL.
      2. Los ángulos son proporcionales porque los triángulos son semejantes por el criterio lado proporcional - lado proporcional -lado proporcional.
      3. Los ángulos son diferentes porque no hay un criterio de semejanza ni de congruencia que se cumpla.
      4. Los ángulos son iguales porque los triángulos son semejantes por el criterio lado proporcional - lado proporcional - lado proporcional.

    • En una feria de libros a los estudiantes se les otorga 45% de descuento en la compra de cualquier libro. Si un estudiante compra un libro con un costo de x pesos, ¿con qué expresión se puede calcular lo que pagará?

      1. y = 0.55x
      2. y = 4.5x
      3. y = 0.45x
      4. y = 5.5x

    • La distancia que ha recorrido una motocicleta durante cierto número de horas se representa con la expresión d = 85t. Si al trazar la gráfica que representa la expresión anterior en el eje vertical se coloca el tiempo transcurrido, ¿qué punto del plano cartesiano corresponde a un tiempo de 2.5 horas?

      1. (85, 2.5)
      2. (2.5, 85)
      3. (212.5, 2.5)
      4. (2.5, 212.5)

    • ¿Cuál de las siguientes expresiones algebraicas corresponde con los valores de la tabla?

      1. y = −x2 + 3 x + 20
      2. y = x2− 6 x + 2
      3. \(\frac{60 - 3x}{{3}}\)
      4. y = x – 4

    • ¿Cuál es la probabilidad de seleccionar un número par si el espacio muestral es {0, 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14}?

      1. 0
      2. \(\frac{4}{{6}}\)
      3. 1
      4. \(\frac{3}{{8}}\)

    • ¿Cuál sería una muestra representativa de una encuesta si se quiere conocer las preferencias musicales de los adolescentes?

      1. Entrevistar a los estudiantes y profesores de una escuela.
      2. Entrevistar a 1 500 personas al azar pero en distintas zonas de la región.
      3. Entrevistar a los clientes de un restaurante.
      4. Entrevistar a los estudiantes de una escuela secundaria.

Bloque 2

    • La ecuación x2 − 2x − 3 = 0 se puede expresar como:

      1. (x + 3)( x + 1) = 0
      2. (x − 3)( x + 1) = 0
      3. (x − 3)( x − 1) = 0
      4. (x + 3)( x − 1) = 0

    • La ecuación m2 = 9 se puede expresar como:

      1. (m − 3)(m + 3) = 9
      2. (m + 3)(m − 3) = 0
      3. (m + 3)(m + 3) = 0
      4. (m − 3)(m + 3) = 0

    • Si el producto de (a + 3) por (a − 15) es igual a cero, entonces:

      1. a = 3 o a = 15
      2. a = −3 o a = −15
      3. a = −3 o a = 15
      4. a = 3 o a = −15

    • El producto de un número más cinco unidades, multiplicado por el mismo número menos dos unidades es igual a cero. ¿Cuál o cuáles números cumplen esta condición?

      1. 2
      2. −5, 2
      3. 5, −2
      4. 5

    • El largo de un rectángulo es dos unidades más grande que su ancho y su área es de tres unidades cuadradas. ¿Cuánto mide el ancho del rectángulo?

      1. Mide 3 unidades.
      2. Mide −1 unidad.
      3. Mide −3 unidades.
      4. Mide 1 unidad.

    • ¿Cuál de las siguientes afirmaciones es correcta?

      1. Al trasladar un polígono, sus lados disminuyen de longitud.
      2. Al trasladar un polígono, su área aumenta.
      3. Al trasladar un polígono, su perímetro aumenta.
      4. Al trasladar un polígono, la medida de sus ángulos internos se conserva.

    • ¿Cuál de las afirmaciones es incorrecta?

      1. La forma de un polígono no se modifica después de rotarlo.
      2. El tamaño de un polígono permanece igual después de rotarlo.
      3. El área de un polígono se modifica después de rotarlo.
      4. El perímetro de un polígono no cambia después de rotarlo.

    • Un pentágono irregular se rotó 90° en sentido horario con respecto a un punto de rotación O. La figura resultante se rotó otra vez, con centro de rotación O, 450° en sentido antihorario. ¿Cuál es la relación entre el primero y el último pentágono?

      1. Están en el mismo lugar.
      2. Es una rotación de 540° con centro de rotación O y en sentido horario.
      3. Es una rotación de 540° con centro de rotación O y en sentido antihorario.
      4. Es una rotación de 270° en sentido horario y centro de rotación O.

    • ¿Qué figura representa una traslación del cuadrilátero ABCD con directriz \(\overrightarrow {AA'}\)?

    • ¿Qué figura representa una rotación de 50° del polígono EFGHI en el sentido antihorario?

    • Al rotar una figura, trasladarla y rotarla nuevamente, la figura resultante tiene...

      1. un perímetro más grande.
      2. un área dos veces más grande debido a la traslación.
      3. la misma forma y tamaño, pero en distinta posición.
      4. diferente forma en distinta posición.

    • Dos rectas, l y m, son perpendiculares y una figura se reflejó con respecto a l y luego con respecto a m. ¿Con cuál de las transformaciones no es posible obtener el mismo resultado?

      1. Con una simetría central.
      2. Con una translación.
      3. Con una rotación.
      4. Con dos reflexiones: primero con respecto a m y luego con respecto a l.

    • ¿Cómo se obtuvo en esta figura el polígono W''X''Y''Z'' a partir del WXYZ?

      1. Primero el polígono se rotó 135° en sentido antihorario inverso y después se trasladó considerando \(\overrightarrow {W''W'} \) como directriz.
      2. Primero el polígono se trasladó considerando a \(\overrightarrow {W''W'} \) como directriz y después se rotó 135° en sentido antihorario.
      3. Primero el polígono se trasladó considerando a \(\overrightarrow {W'W''} \) como directriz y después se rotó 135° en sentido horario.
      4. Primero el polígono se rotó 135° en sentido horario y después se trasladó considerando a \(\overrightarrow {W'W''} \) como directriz.

    • La figura muestra las medidas de las áreas de dos de los tres cuadrados construidos sobre los lados de un triángulo. ¿Cuál es la longitud del lado del cuadrado marcado con la letra x?

      1. 2 500 m
      2. 50 m
      3. 500 m
      4. 25 000 m

    • Los dos cuadrados pequeños de la siguiente figura son congruentes. ¿Cuál es la suma de sus áreas?

      1. 10 000 m2
      2. 100 m2
      3. 20 000 m2
      4. 200 m2

    • Los dos cuadrados pequeños de la siguiente figura son congruentes. ¿Cuál es la suma de sus perímetros?

      1. 400 m
      2. 800 m
      3. 20 000 m
      4. 10 000 m

    • ¿Cómo son entre sí el área del cuadrado A y la suma de las áreas de los cuadrados B y C?

      1. El área del cuadrado A es mayor que la suma de las áreas de los cuadrados B y C.
      2. El área del cuadrado A es menor que la suma de las áreas de los cuadrados B y C.
      3. El área del cuadrado A es igual a la suma de las áreas de los cuadrados B y C.
      4. No es posible determinarlo porque no se conocen las dimensiones de los cuadrados.

    • ¿Cómo son entre sí el área del cuadrado A y la suma de las áreas de los cuadrados B y C?

      1. El área del cuadrado A es mayor que la suma de las áreas de los cuadrados B y C.
      2. El área del cuadrado A es menor que la suma de las áreas de los cuadrados B y C.
      3. El área del cuadrado A es igual a la suma de las áreas de los cuadrados B y C.
      4. No es posible determinarlo porque no se conocen las dimensiones de los cuadrados.

    • El teorema de Pitágoras enuncia que...

      1. en cualquier triángulo, el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los otros dos lados.
      2. en un triángulo rectángulo, el cuadrado de un cateto es igual a la suma de los cuadrados de la hipotenusa y el tercer lado.
      3. en cualquier triángulo, el cuadrado de un cateto es igual a la suma de los cuadrados de la hipotenusa y el tercer lado.
      4. en un triángulo rectángulo, el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los otros dos lados.

    • Una escalera de 10 m tiene su base a 6 m de la pared. ¿Qué altura alcanza la escalera en la pared?

      1. 5 m
      2. 3.7 m
      3. 8 m
      4. 4 m

    • ¿Cuál es el valor de a en el siguiente triángulo rectángulo?

      1. 4 cm
      2. 3 cm
      3. 9 cm
      4. 1.5 cm

    • En una urna hay 25 pelotas, algunas son azules y las demás, rojas. Si la probabilidad de tomar al azar una pelota azul es 0.48, ¿cuál es la probabilidad de tomar una pelota roja?

      1. 48%
      2. 52%.
      3. 0%
      4. 50%.

    • Se lanzan dos monedas al aire y al caer se consideran las caras superiores. Si la primera moneda fue sol y la segunda, águila, ¿cuál es la probabilidad de que suceda cualquier otro de los eventos posibles?

      1. 0
      2. \(\frac{3}{4}\)
      3. \(\frac{2}{3}\)
      4. \(\frac{1}{2}\)

    • En la ruleta de una feria hay cuatro posibles resultados. La probabilidad de que el resultado sea "gana el doble" es de 20%, la probabilidad de que sea "pierde la mitad" es de \(\frac{1}{2}\) y la probabilidad de "pierde todo" es de 0.1. ¿Cuál es la probabilidad de obtener el cuarto resultado: "no pierde ni gana"?

      1. 10%
      2. 0.3
      3. \(\frac{2}{{10}}\)
      4. 50%

    • En un experimento aleatorio hay cinco posibles resultados: A, B, C, D y E. La probabilidad de que el resultado sea A o B es de 0.2 y de que sea C, 0.65. Si los eventos D y E tienen la misma probabilidad de ocurrir, ¿cuál es la probabilidad de que el resultado sea D?

      1. 0.15
      2. 0.075
      3. 0.85
      4. 0.2

    • ¿Cuál o cuáles son las soluciones de la ecuación x(x + 3) = 0?

      1. 0 y 3
      2. 0 y −3
      3. 9
      4. \(\sqrt{3}\)

    • Al transformar una figura, la directriz se utiliza para realizar...

      1. una rotación.
      2. una simetría axial.
      3. una simétrica central.
      4. una traslación.

    • Al rotar una figura 45° en cualquier sentido, y considerando su centro como centro de rotación, se obtuvo la misma figura y en la misma posición. ¿De cuál figura se trata?

      1. Un cuadrado.
      2. Un círculo.
      3. Un heptágono regular.
      4. Un hexágono regular.

    • ¿Con cuál de las siguientes secuencias de transformaciones, un pentágono regular cambia de posición pero no de orientación?

      1. Rotarlo 90° en el sentido de las manecillas del reloj, con centro de rotación en uno de sus vértices, y después reflejarlo respecto a una recta vertical.
      2. Trasladarlo tomando como referencia un vector y después aplicarle simetría central.
      3. Rotarlo 36° en el sentido de las manecillas del reloj, con centro de rotación en uno de sus vértices, y después rotarlo 108° en el sentido inverso de las manecillas del reloj, tomando el mismo vértice como centro de rotación.
      4. Rotarlo 70° en el sentido de las manecillas del reloj, con centro de rotación en cualquier punto del plano, y después trasladarlo tomando como referencia un vector.

    • ¿Con cuál de las siguientes transformaciones se obtiene un bosquejo del símbolo de los juegos olímpicos modernos a partir de un anillo?

      1. Con varias traslaciones, tomando como referencia distintos vectores.
      2. Con varias rotaciones, usando siempre el mismo centro de rotación y distintos ángulos.
      3. Con varias rotaciones, usando siempre el mismo centro de rotación y el mismo ángulo.
      4. Con varias traslaciones, tomando como referencia siempre el mismo vector.

    • Sobre cada lado de un triángulo rectángulo se trazó un cuadrado, de modo que cada lado del triángulo es el lado de un cuadrado. Los cuadrados que están sobre los lados más pequeños del triángulo tienen, respectivamente, 25 y 144 cuadros, todos del mismo tamaño. ¿Cuántos cuadros del mismo tamaño tendrá el tercer cuadrado?

      1. 119
      2. 114
      3. 169
      4. 13

    • Sobre cada lado de un triángulo rectángulo se trazó un cuadrado, de modo que cada lado del triángulo es el lado de un cuadrado. Si uno de los lados del triángulo mide a unidades y el área del cuadrado que se formó sobre el lado más grande del triángulo es de 5a2, ¿cuál es la medida del tercer lado del triángulo?

      1. a
      2. a2
      3. 4a
      4. 2a

    • La hipotenusa de un triángulo rectángulo mide 3.5 unidades y uno de sus catetos, 2.8 unidades. ¿Cuál es la medida del otro cateto?

      1. 2.1 unidades
      2. 4.48 unidades
      3. 4.41 unidades
      4. 6.3 unidades

    • En una calle hay tres postes: el poste A está en una acera y los postes B y C, en la acera de enfrente. Los tres postes juntos forman un triángulo rectángulo. La distancia entre los postes A y B es de 6.8 m y la distancia entre los postes B y C es de 4 m. ¿Cuál es la distancia entre los postes A y C, si ésta es mayor que las demás?

      1. 5.5
      2. 7.89
      3. 10.8
      4. 62.24

    • En una urna hay 3 canicas azules, 6 verdes y algunas amarillas. Si Luis elige una canica al azar, la probabilidad de que sea azul o de que sea amarilla es de \(\frac{8}{14}\). ¿Cuántas canicas amarillas hay en la urna?

      1. 3
      2. 14
      3. 5
      4. 8

Bloque 3

    • Dada la ecuación \(10x + 5{x^2} = 2\), ¿cuál es la situación correcta de sus coeficientes en la fórmula?

      1. \(\frac{{ - 5 \pm \sqrt {{5^2} - 4\left( {10} \right)\left( 2 \right)} }}{{2\left( {10} \right)}}\)
      2. \(\frac{{ - 5 \pm \sqrt {{5^2} - 4\left( {10} \right)\left( { - 2} \right)} }}{{2\left( {10} \right)}}\)
      3. \(\frac{{ - 10 \pm \sqrt {{{10}^2} - 4\left( 5 \right)\left( 2 \right)} }}{{2\left( {10} \right)}}\)
      4. \(\frac{{ - 10 \pm \sqrt {{{10}^2} - 4\left( 5 \right)\left( { - 2} \right)} }}{{2\left( 5 \right)}}\)

    • En la fórmula general para resolver ecuaciones de segundo grado, hay dos soluciones, en los números reales, cuando:

      1. b < ac
      2. b2 > 4ac
      3. b2 < 4ac
      4. b2 = 4ac

    • ¿Cuál de las siguientes ecuaciones de segundo grado no tiene solución en los números reales?

      1. 2x2 + 5x + 6 = 0
      2. x2 – 8x + 15 = 0
      3. x2 + 2x + 1 = 0
      4. x2 – 6x + 5 = 0

    • ¿Qué valores de x satisfacen la ecuación 3x2 – 4x + 1 = 0?

      1. No tiene solución
      2. 2 y 5
      3. –3 y 1
      4. 1 y \(\frac{1}{3}\)

    • Calcula el valor del segmento marcado con signo de interrogación.

      1. 5.2 m
      2. 5 m
      3. 4 m
      4. 2.5 m

    • Un marinero de pie, en la proa de un velero, observa un faro en la costa. Si la estatua del marinero es de 1.7 m, proyecta una sombra de 2 m de largo sobre el piso del velero y el extremo de la sombra del faro llega exactamente hasta la proa, ¿qué distancia le falta recorrer al velero para llegar a la costa? La altura del faro es de 30 m.

      1. 31.7 m
      2. 35.3 m
      3. 32.3 m
      4. 32 m

    • ¿Cuál es el perímetro de la siguiente figura si todos los triángulos son semejantes?

      1. 52.5 cm
      2. 45.5 cm
      3. 47.5 cm
      4. 51.5 cm

    • El enunciado: "Dos rectas paralelas que cortan a otras dos rectas generan segmentos proporcionales", corresponde a:

      1. el teorema de Tales.
      2. el criterio de semejanza de triángulos.
      3. el teorema de Pitágoras.
      4. las funciones trigonométricas.

    • Calcula la longitud del segmento \(\overline {LM} \), considerando que las rectas s, t y w son paralelas.

      1. 4.5
      2. 1.5
      3. 6
      4. \(2.\overline 6 \)

    • Calcula el valor de la distancia del segmento \(\overline {AC} \).

      1. 18
      2. 20.4
      3. 14.167
      4. 12.5

    • El segmento AB está dividido en 4 partes y se desea dividir el segmento AC también en 4 partes. Para ello se trazan rectas paralelas al segmento CB que pasan por las líneas divisorias del segmento AB. ¿Qué teorema o principio justifica este procedimiento?

      1. El teorema de Pitágoras.
      2. El teorema de Tales.
      3. El principio de Arquímedes.
      4. El teorema del triángulo.

    • ¿Cómo es la figura homotética respecto a la original cuando la razón de homotecia es menor que 1 pero mayor que 0?

      1. Del mismo tamaño.
      2. Más pequeña.
      3. Invertida.
      4. Más grande.

    • ¿Cómo es la figura homotética respecto a la original cuando la razón de homotecia es negativa?

      1. Del mismo tamaño.
      2. Más pequeña.
      3. Invertida.
      4. Más grande.

    • ¿Dónde se encuentra el centro de homotecia entre las siguientes figuras?

      1. Fuera de la figura A’, pero dentro de la figura A.
      2. Fuera de las figuras.
      3. No hay centro de homotecia.
      4. Dentro de la figura A’.

    • La razón de homotecia entre las figuras A y A’ es –1.5 y entre A’ y A’’ es –2. ¿Cuál es la razón de homotecia entre las figuras A y A’’?

      1. –3.5
      2. 2
      3. 3
      4. –3

    • ¿Cuál de las siguientes gráficas corresponde a una ecuación cuadrática de la forma \(y = a{x^2} + bx + c\), con dos soluciones cuando la variable \(y\) es igual a 0?

    • ¿Qué gráfica corresponde a los valores de la tabla siguiente?

      • X –3 –2 –1 0 1 2
      Y 17 7 1 –1 1 7

    • ¿Qué gráfica representa una ecuación cuadrática con una sola solución?

    • De acuerdo con la gráfica, ¿cómo varió el precio del dólar en las últimas cuatro horas?

      1. Durante la primera hora el precio aumentó hasta $12.90 y en las siguientes disminuyó de manera constante hasta llegar a $12.75
      2. Durante las cuatro horas el precio se mantuvo en $12.90
      3. Durante la primera hora el precio aumentó hasta $12.90, se mantuvo así durante dos horas y después disminuyó hasta $12.75
      4. El precio del dólar aumentó a $12.80 en la primera hora y se mantuvo así las siguientes dos horas consecutivas disminuyendo en la última hora a $12.75

    • A lo largo de un día se observó el ritmo cardiaco de una persona: desde que despertó hasta que se durmió. Al iniciar el día su ritmo se incrementó de manera paulatina, pero no constante, hasta que se estabilizó. Así se mantuvo varias horas hasta después de realizar ejercicio físico que se incrementó rápida y constantemente, pero luego disminuyó en forma constante hasta normalizarse. Al final del día, antes de dormir, su ritmo disminuyó de nuevo, pero de manera no constante hasta estabilizarse. ¿Qué gráfica representa la situación descrita?

    • ¿Qué gráfica representa el movimiento de una boya al paso de un tren de ondas en la superficie del agua?

    • ¿Cuál es la probabilidad de que al lanzar dos dados, cuyas caras están numeradas del 1 al 6, al caer la cara superior del primero muestre el número 4 y la del segundo el número 6?

      1. 1/9
      2. 2/6
      3. 1/36
      4. 1/6

    • La probabilidad de que hoy se suspendan las clases es de 0.36 y de que esté lloviendo es de 0.4. ¿Cuál es la probabilidad de que no haya clases y llueva?

      1. 0.144
      2. 0.76
      3. 1
      4. No se puede calcular

    • En cada mazo con 52 cartas sólo hay un dos de diamantes. Si se tienen dos mazos, ¿cuál es la probabilidad de sacar en cada mazo un dos de diamantes?

      1. \(\frac{1}{{104}}\)

      2. \(\frac{1}{{2704}}\)

      3. \(\frac{2}{{52}}\)

      4. Ninguna de las anteriores

    • A dos personas se les hizo una pregunta y la probabilidad de que acierten es de 0.12. ¿Cuál es la probabilidad de que ambas personas se equivoquen?

      1. 0.0144
      2. 1.76
      3. 0.24
      4. 0.7744

    • ¿Cuántas soluciones en los números reales tiene la ecuación x2 − 4x + 6 = 0?

      1. Ninguna.
      2. Una.
      3. Dos.
      4. Una infinidad.

    • Las soluciones de la ecuación (x − 1)(x + 1) = 16 son:

      1. −1 y 4
      2. 1 y −4
      3. 17 y 12
      4. Ninguna de las anteriores.

    • ¿Cuáles de los siguientes tipos de triángulos necesariamente son triángulos semejantes?

      1. Triángulos equiláteros.
      2. Triángulos cuyos ángulos internos sumen 180°.
      3. Triángulos que tengan un lado de 8 cm, un ángulo de 30° y otro lado de 5 centímetros.
      4. Triángulos isósceles.

    • Al trazar la diagonal mayor de un romboide se obtienen triángulos congruentes. ¿Cuál de los siguientes criterios justifica la afirmación anterior?

      1. Ninguno porque no se forman triángulos congruentes al trazar la diagonal mayor.
      2. Con el criterio LAL porque los lados de un romboide miden lo mismo y los dos triángulos tienen un ángulo correspondiente que mide 90°.
      3. Con el criterio AA porque la diagonal divide en dos partes iguales dos de los ángulos internos del romboide.
      4. Con el criterio ALA porque la diagonal es un lado de ambos triángulos y los ángulos que forman la diagonal y los lados del romboide miden, correspondientemente, lo mismo.

    • ¿Cuál es la longitud del segmento \(\overline{EB}\) de la siguiente figura?

      1. 1.84
      2. 2.17
      3. 4.89
      4. 2.26

    • ¿Qué situación se puede resolver mediante el teorema de Tales?

      1. Conocer el perímetro de las figuras en las que se dividió un triángulo al que se le hizo un corte en cuatro partes.
      2. Conocer el perímetro de las figuras en las que se dividió un triángulo al que se le hizo un corte paralelo a su base.
      3. Conocer el perímetro de un triángulo rectángulo si sólo de conocen dos de sus lados.
      4. Conocer el área de cualquier triángulo si se conoce su perímetro.

    • Cualesquiera dos figuras son homotéticas entre sí...

      1. si existe una razón de proporcionalidad entre los lados correspondientes.
      2. si son figuras congruentes y las rectas que unen los vértices correspondientes coinciden en el mismo punto.
      3. si las rectas que unen los vértices correspondientes coinciden en un mismo punto.
      4. si son figuras semejantes y las rectas que unen los vértices correspondientes coinciden en un mismo punto.

    • Al graficar la fórmula para calcular el área de un círculo, A = π × r2, la variable r se representó en el eje horizontal y la variable A, en el vertical. ¿Cuál es la forma de la gráfica?

      1. Es una recta cuyo valor aumenta de izquierda a derecha y pasa por en punto (0, π).
      2. Es una recta cuyo valor disminuye de izquierda a derecha y pasa por el punto (0, 0).
      3. Es una curva cuyo valor aumenta de izquierda a derecha y pasa por el punto (0, 0).
      4. Es una recta cuyo valor disminuye de izquierda a derecha y pasa por el punto (0, π).

    • La gráfica de la distancia que recorre un automóvil en términos del tiempo transcurrido se compone por tres secciones: la primera es una línea curva cuyo valor aumenta de izquierda a derecha; la segunda, una línea recta cuyo valor aumenta de izquierda a derecha; la tercera, una recta horizontal. ¿Cuál enunciado describe la velocidad del automóvil?

      1. Primero el automóvil aumenta su velocidad; luego, se mantiene con una velocidad constante; al final, la disminuye pero sigue avanzado.
      2. Primero el automóvil aumenta su velocidad; luego, se mantiene con una velocidad constante; al final, se detiene.
      3. Primero el automóvil se desplaza con una velocidad constante; luego, disminuye su velocidad; al final, la aumenta de manera constante.
      4. Primero el automóvil disminuye su velocidad; luego, la aumenta y avanza con velocidad constante; al final, la disminuye de nuevo pero sigue avanzado.

    • Pablo se dirige a casa de Jorge. En el camino, entre sus casas, hay una trifurcación y cada uno de los caminos de la trifurcación tiene una bifurcación; es decir, primero el camino se divide en tres y después cada uno de los caminos se divide en dos. Si sólo uno de los posibles caminos llega a casa de Jorge, ¿cuál es la probabilidad de que Pablo elija al azar el camino correcto?

      1. \(\frac16\)
      2. \(\frac13\)
      3. \(\frac56\)
      4. \(\frac12\)

Bloque 4

    • ¿Qué expresión algebraica corresponde a la cantidad de cubos de la enésima figura de la siguiente sucesión?

      1. 2(n)
      2. 2 − n2
      3. 2(n) − 1
      4. n2 + 1

    • ¿Cuál de las siguientes expresiones algebraicas es la regla de correspondencia de la sucesión: 3, 6, 11, 18, 27?

      1. x2 + 2
      2. 2x + 2
      3. 4x2 − 2
      4. 2x + 1

    • ¿Qué número pertenece a la sucesión con expresión x2 + 2x?

      1. 50
      2. 24
      3. 2
      4. 10

    • ¿Cuál es la generatriz del sólido de revolución que se forma al girar el triángulo en torno al segmento a?

      1. El segmento a.
      2. El segmento c.
      3. El segmento b.
      4. La bisectriz del ángulo recto.

    • ¿Cuál de estas figuras planas genera un cono truncado al girar en torno a uno de sus lados?

    • ¿Cuánto mide la circunferencia de la base del cilindro que se forma al rotar el rectángulo sobre el eje que se indica?

      1. 31.416 cm
      2. 62.83 cm
      3. 125.66 cm
      4. 20 cm

    • ¿Cuál es el valor de la pendiente de la recta que pasa por los puntos A y C?

      1. 4
      2. 2
      3. 0.25
      4. 16

    • ¿Cuánto mide el ángulo que se forma entre la horizontal y la recta?

      1. 29°
      2. 90°
      3. 56.3°
      4. 33.7°

    • Si la pendiente de una recta es de 2.5, ¿qué oración es verdadera?

      1. El ángulo que se forma entre la horizontal y la recta mide 2.5°.
      2. El arcotangente de 2.5 es igual al ángulo que forman la horizontal y la recta.
      3. El ángulo que se forma entre la horizontal y la recta mide 25.
      4. La tangente del ángulo que forman la horizontal y la recta es igual a 0.04.

    • ¿En cuál de estas gráficas el ángulo que forman la horizontal y la recta mide 38.66°?

    • Observa el triángulo rectángulo. ¿Cuál es el valor del coseno de los ángulos α y β?

      1. cos α = \(\frac{3}{5}\) y cos β = \(\frac{4}{5}\)

      2. cos α = \(\frac{4}{5}\) y cos β = \(\frac{3}{5}\)

      3. cos α = \(\frac{3}{4}\) y cos β = \(\frac{4}{3}\)

      4. cos α = \(\frac{5}{4}\) y cos β = \(\frac{5}{3}\)

    • El valor de la hipotenusa del siguiente triángulo se calcula directamente con...

      1. el seno de 3
      2. la tangente de 63.43°
      3. el seno de 90°
      4. el coseno de 63.43°

    • La razón entre el cateto opuesto al ángulo y la hipotenusa en dos triángulos rectángulos es la misma si...

      1. los triángulos son semejantes.
      2. la longitud del cateto opuesto al ángulo correspondiente de cada triángulo es la misma.
      3. sólo si los triángulos son congruentes.
      4. la longitud de la hipotenusa de cada triángulo es la misma.

    • Conforme el valor de un ángulo se acerca a 90°, el valor del seno...

      1. se acerca a cero.
      2. tiende a infinito.
      3. se acerca a uno.
      4. se acerca a 90.

    • Conforme el valor de un ángulo se acerca a 90°, el valor de la tangente...

      1. se acerca a cero.
      2. tiende a infinito.
      3. se acerca a uno.
      4. se acerca a 90.

    • Si en un triángulo rectángulo sus ángulos interiores A y B son agudos, y el valor del coseno del ángulo A es menor que el valor del coseno del ángulo B, entonces...

      1. la medida del ángulo B es mayor que la del ángulo A.
      2. la medida del ángulo B es menor que la del ángulo A.
      3. no es posible afirmar nada acerca de la medida de los ángulos.
      4. ambos ángulos miden más de 45°.

    • Si los ángulos internos x y y en un triángulo rectángulo cumplen que x + y = 90°, con x, y ≠ 0, ¿cuál de las siguientes oraciones es la verdadera?

      1. El sen x es igual al sen y.
      2. El cos x es igual al cos y.
      3. El cos y es igual al sen x.
      4. El sen y es igual al cos y.

    • En la entrada de una escuela se va a construir una rampa para personas con discapacidad. De acuerdo con la norma establecida, su altura debe medir 6% del largo de su base. La siguiente imagen muestra un diagrama de la rampa. Si el largo de su base, que en la imagen se indica como un segmento punteado, debe ser de 180 cm, ¿cuál es el ángulo de inclinación y la longitud de la rampa?

      1. El ángulo es de 16.23° y la longitud de la rampa, de 10.8 cm.
      2. El ángulo es de 3.43° y la longitud de la rampa, de 180.32 cm.
      3. El ángulo es de 86.56° y la longitud de la rampa, de 179.8 cm.
      4. El ángulo es de 16.23° y la longitud de la rampa, de 179.8 cm.

    • Observa las siguientes gráficas. ¿En cuál es mayor la razón de cambio?

      1. En la recta A.
      2. En la recta B.
      3. Es la misma en ambas rectas.
      4. No existen datos suficientes para responder.

    • Observa las gráficas. ¿En cuál es mayor la razón de cambio?

      1. En la recta A.
      2. En la recta B.
      3. Es la misma en ambas rectas.
      4. No existen datos suficientes para responder.

    • A continuación se muestra la gráfica de una función lineal. ¿Cuál es la razón de cambio?

      1. \(\frac{1}{3}\)
      2. \(\frac{1}{2}\)
      3. 3
      4. 2

    • Si en una función lineal la razón de cambio es negativa y la gráfica que la representa es una recta que pasa por el origen, entonces...

      1. la relación entre las variables es directamente proporcional.
      2. la relación entre las variables es inversamente proporcional.
      3. la gráfica que la representa es creciente.
      4. la recta que la representa es horizontal.

    • ¿Qué conjunto de datos está más disperso?

      1. 0, 2, 4, 7, 8, 10, 3.
      2. 1, 5, 4, 2, 4, 2, 0.
      3. 7, 5, 5, 1, 2, 5, 1.
      4. 10, 11, 12, 11, 11.5, 13, 13.5

    • ¿Cuál de los siguientes conjuntos de datos tiene un rango menor?

      1. 12, 15, 45, 45, 10.
      2. 1, 54, 5, 6, 7.
      3. 5, 8, 19, 3, 50.
      4. 6, 3, 5, 4, 2.

    • ¿Cuál es la desviación media del conjunto 7, 8, 4, 5, 6, 8, 4?

      1. 1.6666
      2. 6
      3. 1.4286
      4. 0

    • ¿Cuál de las siguientes expresiones corresponde con la sucesión −5, −20, −45, −80,...?

      1. 5n
      2. n2 − 5
      3. −5n2
      4. −4n – 1

    • ¿Qué número no pertenece a la sucesión definida por la expresión 2n2 + 4n?

      1. 70
      2. 126
      3. 30
      4. 285

    • ¿Cuáles de los siguientes datos no son suficientes para trazar un único desarrollo plano de un cono?

      1. La longitud de la generatriz y el ángulo del sector circular.
      2. La longitud de la generatriz y el área del sector circular.
      3. La altura del cono y el área de su base.
      4. Ninguna de las anteriores.

    • En una recta que pasa por el origen de un plano cartesiano se trazó un triángulo rectángulo de tal modo que su hipotenusa es un segmento sobre la recta. Además, uno de sus catetos es horizontal y mide 1.2 cm y el otro cateto es vertical y mide 1.6 cm. ¿Cuánto mide el ángulo que forma la recta con el eje horizontal?

      1. 53.13°
      2. 36.87°
      3. 50.19°
      4. 55.99°

    • Los ángulos agudos de un triángulo rectángulo son los ángulos A y B. Si cos A = 0.819 y cos B = 0.574, ¿cuánto vale sen B?

      1. 1.391
      2. 0.574
      3. 0.245
      4. 0.819

    • En el círculo unitario, conforme la medida de un ángulo aumenta de 0° a 90°, ¿qué sucede con el valor de la tangente?

      1. Disminuye hasta ser igual a 0.
      2. Aumenta hasta ser igual a 1.
      3. Aumenta hasta el infinito.
      4. Disminuye hasta ser igual a 1.

    • Si uno de los ángulos agudos de un triángulo rectángulo mide 35° y el cateto opuesto a ese ángulo mide 10 unidades, ¿cuántas unidades mide la hipotenusa?

      1. 17.4
      2. 8.7
      3. 14.3
      4. 5.7

    • Santiago produce desinfectante para verduras. El lunes, antes de iniciar su jornada laboral, tenía 10 cajas de desinfectante y el viernes, al terminar la jornada laboral, tenía 70 cajas. Si esa semana no vendió caja alguna, ¿cuál es la razón de cambio que representa la cantidad de cajas que produce por día?

      1. 12
      2. 15
      3. 16
      4. 20

    • ¿Cuáles son el rango y la desviación media del conjunto de datos 5, 6, 7, 4, 5?

      1. El rango es –3 y la desviación media es 4.4.
      2. El rango es 5.4 y la desviación media 0.88.
      3. El rango es 5 y la desviación media es 4.4.
      4. El rango es 3 y la desviación media es 0.88.

    • ¿Cuál es la forma del histograma de un conjunto de datos en los que los datos son parecidos al promedio y cómo es el valor de la desviación media?

      1. El histograma tiene forma de “∨” y el valor de la desviación media es grande.
      2. El histograma tiene forma de “∧” y el valor de la desviación media es pequeño.
      3. El histograma no tiene una forma en particular y el valor de la desviación media depende de los valores de los datos.
      4. El histograma tiene forma de “−” y el valor de la desviación media es igual que el promedio.

Bloque 5

    • Jimena vende jugos a $8.00 y licuados a $12.00. Si le compran 20 productos y sus ingresos son de $208.00, ¿cuántos jugos vendió?

      1. 8
      2. 4
      3. 12
      4. 16

    • Si a cinco veces el mayor de dos números (M) se añade siete veces el número menor (m), la suma es 316, y si a nueve veces el menor se resta el cuádruplo del mayor, la diferencia es 83. ¿Cuáles son los números?

      1. M = 45 y m = 27
      2. M = 35 y m = 20
      3. M = 18 y m = 13
      4. M = 31 y m = 23

    • Si dos paletas más tres helados cuestan $22.00, y cuatro paletas más seis helados valen $44.00, ¿cuál es el precio de cada paleta y de cada helado?

      1. Las paletas cuestan $5.00 y los helados $4.00.
      2. Las paletas cuestan $3.50 y los helados $5.00.
      3. Las paletas cuestan $0.50 y los helados $7.00.
      4. No es posible determinarlo.

    • El cuadrado de un número más dos veces el mismo número menos siete es igual ocho. ¿De qué número o números se trata?

      1. 3
      2. −5
      3. 3 y −5
      4. No es posible determinarlo.

    • Un número al cuadrado más el mismo número más uno es igual a cero. ¿Cuál es ese número?

      1. 0
      2. −1
      3. 1
      4. No hay solución en los números reales.

    • ¿Cómo se llama la cónica que se obtiene con un corte como el que muestra la figura siguiente?

      1. Círculo.
      2. Elipse.
      3. Parábola.
      4. Hipérbola.

    • ¿Qué nombre recibe la cónica que resulta de un corte como el que se ilustra en esta figura?

      1. Círculo.
      2. Elipse.
      3. Parábola.
      4. Hipérbola.

    • ¿Cómo se llama la cónica que se obtiene con un corte como el que muestra la figura siguiente?

      1. Círculo.
      2. Elipse.
      3. Parábola.
      4. Hipérbola.

    • ¿Cómo se llama la cónica que resulta de un corte como el que ilustra la figura?

      1. Círculo.
      2. Elipse.
      3. Parábola.
      4. Hipérbola.

    • Si la altura del cono completo de esta figura es de 7 cm, ¿cuál es el radio del cono más pequeño?

      1. 2 cm
      2. 1.43 cm
      3. 3.5 cm
      4. 0.7 cm

    • ¿Cuál es la fórmula para obtener el volumen de un cilindro de altura h y radio r?

      1. \(V = \frac{{\pi \times {r^2} \times h}}{3}\)
      2. \(V = \frac{{\pi \times {{\left( {2r} \right)}^2} \times h}}{3}\)
      3. \(V = \pi \times {r^2} \times h\)
      4. \(V = \pi \times (2{r^2}) \times h\)

    • ¿Cuál es la fórmula para obtener el volumen de un cono de altura h y radio r?

      1. \(V = \frac{{\pi \times {r^2} \times h}}{3}\)
      2. \(V = \frac{{\pi \times {{\left( {2r} \right)}^2} \times h}}{3}\)
      3. \(V = \pi \times {r^2} \times h\)
      4. \(V = \pi \times (2{r^2}) \times h\)

    • Un cono tiene el doble de altura que un cilindro. Si los radios de sus bases miden igual, ¿cuántas veces es mayor el volumen de un cuerpo que el del otro?

      1. El volumen del cono es dos terceras partes el volumen del cilindro.
      2. El volumen del cono es una y media partes el volumen del cilindro.
      3. El volumen del cilindro es dos terceras partes el volumen del cono.
      4. El volumen del cilindro es una y media partes el volumen del cono.

    • Un cono tiene una altura de 12 cm y un radio de 6 cm. ¿Cuál debe ser el radio de un cilindro con la misma altura para que tengan el mismo volumen?

      1. 2 cm
      2. 3 cm
      3. \(\sqrt {12} \) cm
      4. 6 cm

    • ¿Cuál es el volumen del siguiente cuerpo?

      1. 779.12 cm3
      2. 1 432.57 cm3
      3. 216 cm3
      4. 2 592 cm3

    • ¿Cuál es el volumen de este cono truncado?

      1. 307.88 cm3
      2. 102.63 cm3
      3. 43.98 cm3
      4. 14 cm3

    • ¿Cuál es la capacidad de tres silos iguales si cada uno tiene la forma y las medidas que señala la figura siguiente?

      1. 179.07 m3
      2. 254.47 m3
      3. 763.40 m3
      4. 537.21 m3

    • Mariana tiene 2 400 cm3 de cera para hacer velas. ¿Cuántas velas puede hacer si deben tener la forma completa de la figura siguiente?

      1. 1
      2. 2
      3. 3
      4. 4

    • Las ganancias mensuales de una empresa son iguales a un décimo del cuadrado del capital invertido menos tres veces el capital invertido menos $200.00. ¿Cuál de las siguientes expresiones algebraicas no representa la situación descrita?

      1. a = 0.1(b2 − 30b − 2000)
      2. y = x(0.1x − 3) − 200
      3. G = 0.1c2 − 3c − 200
      4. u = 0.1v2 − 3v − 200v

    • ¿Cuál de estas gráficas representa el cambio en el área de un rectángulo conforme su base se modifica si, además, ésta es cinco veces más grande que su altura?

    • ¿En qué sistema cartesiano se muestran las gráficas que representan las expresiones algebraicas y = 3x − 2.5 y y = 2x2 + x − 2?

    • ¿Qué expresiones algebraicas corresponden a las siguientes gráficas?

      1. \(x = y + 4;x = 0.5{y^2} + 3y\)
      2. \(x = y + 4;x = 0.5{y^2} - 3y\)
      3. \(y = x + 4;y = 0.5{x^2} + 3x\)
      4. \(y = x + 4;y = 0.5{x^2} - 3x\)

    • Ricardo y Gonzalo realizan varios juegos. Determina cuál de ellos no es justo.

      1. Lanzar un dado numerado del 1 al 6. Si al caer, la cara superior es un número impar, Ricardo gana un punto y si la cara es par, lo gana Gonzalo.
      2. Lanzar dos dados numerados del 1 al 6, y al caer, sumar los puntos de las caras superiores. Si la suma es 5, 6, 8 o 9, Ricardo gana un punto y si la suma es 2, 3, 4, 7, 10, 11 o 12, Gonzalo gana un punto.
      3. Lanzar al aire dos monedas. Si al caer las caras superiores son iguales, Ricardo gana un punto y si son distintas, Gonzalo gana dos puntos.
      4. Extraer un papel de una urna que contiene ocho papeles numerados del 2 al 9. Si el papel tiene escrito un número primo, gana Ricardo y si el papel tiene escrito un número compuesto, gana Gonzalo.

    • En una ruleta, dividida en 10 secciones iguales, cada participante apuesta la cantidad de fichas que desee y recibe lo que la ruleta indica cuando se detiene: 3 secciones dicen "El jugador pierde todo", 3 secciones dicen "El jugador pierde la mitad", 2 secciones dicen "El jugador gana una y media veces lo apostado", 2 secciones dicen "El jugador gana el doble". ¿Se trata de un juego justo?

      1. Sí, porque "la casa siempre gana".
      2. No, porque la probabilidad de que el jugador gane es menor que la probabilidad de que la casa gane.
      3. Sí, porque el jugador puede ganar el doble de lo que apostó.
      4. No se puede determinar porque es un juego de azar.

    • Hilda y Sandra juegan a lanzar dos dados cada uno con las caras numeradas del 1 al 6, y cuando caen, suman los puntos de las caras superiores. Si la suma es 8 o un número menor, Hilda gana un punto y si la suma es 9 o un número mayor, entonces el punto es para Sandra. ¿Con cuál de las siguientes modificaciones a las reglas el juego sería justo? Los cambios no mencionados se conservan.

      1. Que Sandra gane un punto si la suma es 2, 3 y 4.
      2. Que Hilda gane un punto si la suma es 12.
      3. Que si la suma es 6, 7 u 8, entonces cada una gana medio punto.
      4. El juego ya es justo.

    • La base de un triángulo mide 5 unidades y su altura mide a unidades. Además, su área es igual al área de un cuadrado cuyo lado también mide a unidades. ¿Cuál es el valor de a?

      1. 4 unidades
      2. 2.6 unidades
      3. 2.5 unidades
      4. 5 unidades

    • Érick entre ayer y hoy dio 13 vueltas al parque. En cada vuelta de ayer se tardó 2 min y en cada vuelta de hoy, 3 min. Además, entre ayer y hoy corrió en total 34 min. ¿Cuántas vueltas, respectivamente, dio ayer y cuántas hoy?

      1. 9 y 4
      2. 5 y 8
      3. 10 y 3
      4. 6 y 7

    • Si se hace un corte paralelo a la generatriz de un cono, ¿cómo se llama la sección cónica resultante?

      1. Elipse.
      2. Círculo.
      3. Hipérbola.
      4. Parábola.

    • La altura de un cono es de 7 cm y su radio de 2 cm. Si se le hace una corte paralelo a su base a una altura de 5 cm, ¿cuánto mide el radio del cono más pequeño que se formó?

      1. 0.5 centímetros.
      2. 0.5714 centímetros.
      3. 1 centímetros.
      4. 1.1428 centímetros.

    • ¿Cómo se calcula el volumen de un cono?

      1. Área de la base por la altura entre tres.
      2. Área de la base por la altura.
      3. Radio de la base por la altura.
      4. Tres veces la altura por el área de la base.

    • ¿Cuál de los siguientes volúmenes se aproxima más al volumen de un cono de 30 cm de altura que tiene una base de 10 cm de diámetro?

      1. El volumen de una pirámide cuadrangular de 30 cm de altura y una apotema de 5 centímetros.
      2. El volumen de una pirámide de 30 cm de altura que tiene como base un nonágono regular con una apotema de 5 centímetros.
      3. La tercera parte del volumen de un prisma de 30 cm de altura que tiene como base un decágono regular con una apotema de 5 centímetros.
      4. El volumen de un prisma de 10 cm de altura que tiene como base un dodecágono regular con una apotema de 5 centímetros.

    • El radio de la base de un cilindro mide 5 cm y su altura, 13 cm. Si su volumen es igual al de un cono que tiene una base de 8 cm de radio, ¿cuál es la altura del cono?

      1. 15.23 centímetros.
      2. 5.07 centímetros.
      3. 8.12 centímetros.
      4. 45.7 ccentímetros.

    • ¿Entre cuál par de conjuntos existe una relación de variación lineal?

      1. Los valores del radio de un cono de 5 cm de altura y el volumen del cono.
      2. Los valores de la longitud del lado de un cuadrado y el área del cuadrado.
      3. Los valores del tiempo y la distancia que recorre una motocicleta que aumenta su velocidad conforme pasa el tiempo.
      4. Los valores del área de la base de un prisma cuadrangular de 5 cm de altura y el volumen del prisma.

    • Un juego en el que participan 5 jugadores es justo si...

      1. tres de ellos tienen la misma probabilidad de ganar.
      2. todos tienen diferentes probabilidades de ganar.
      3. todos tienen la misma probabilidad de ganar.
      4. uno de ellos tiene mas probabilidades de ganar.

    • En una bolsa hay papeles numerados del 1 al 15. Si se extrae un papel y el resultado es un número par mayor que 6 entonces gana Norma; si el resultado es un número menor que 5, gana Víctor. ¿Con cuáles resultados debe ganar Óscar, un tercer participante, para que el juego sea justo?

      1. El resultado es un múltiplo de 5.
      2. El resultado es un número impar mayor que 1.
      3. El resultado es un número mayor que 11.
      4. El resultado es 4.

Examen final